Родился он 11 октября 1940 года в Ташкенте. Окончил физико-математический факультет МГУ и Высшие курсы сценаристов и режиссеров в Москве (мастреская А. Алова и В. Наумова). Эльдор Магометович работал ассистентом режиссера в группе Шакена Айманова на киностудии «Казахфильм». После того, как Айманов трагически погиб, Уразбаев снял продолжение его фильма «Конец атамана» — Транссибирский экспресс. За фильм он получил Государственную премию Казахской ССР 1978 года.
С 1982 года Эльдор Уразбаев был руководителем Первого творческого объединения киностудии имени Максима Горького, а с 1987 года он уже был художественным руководителем творческого объединения ТВК этой же студии. С 1995 года он стал членом правления Киностудии им. М. Горького.
Среди его известных работ можно назвать Транссибирский экспресс, Визит к Минотавру, Хозяин «Империи», Варенька и многие другие.
С юбилеем Вас, Эльдор Магометович!